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Hallo Zusammen,
am Ende des ersten Teils waren wir an der Stelle, wo eine Lichtquelle die Briefmarke beleuchtet und diese einen Teil des Lichtes reflektiert. Das menschliche Auge verarbeitet das reflektierte Licht zu einer Farbwahrnehmung viel geschickter und schneller, als man das je nachstellen könnte.
Messtechnisch kann man diese reflektierte Strahlung durchaus erfassen. Je nach Gerätetyp und Abtastgenauigkeit erhält man eine Menge an Messpunkten.
Zum Beispiel ergäbe eine Messung mit einem Spektralfotometer über 31 Messwerte mit einer Schrittweite Δλ=10 nm im Bereich 400 nm<λ<700 nm folgende Daten:
φ(λ) = {2.85, 2.97, 3.09, 3.37, 3.73, 4.11, 4.68, 5.42, 6.43, 7.68, 9.26, 10.41, 10.85, 10.60, 9.69, 8.57, 7.35, 6.17, 5.30, 4.63, 4.15, 3.75, 3.48, 3.35, 3.31, 3.34, 3.41, 3.51, 3.63, 3.75, 3.85}
(diese Daten wurden von mir willkürlich erzeugt und stehen in keinem Zusammenhang zu anderen ähnlichen Werten)
Ein Punktediagramm zeigt die Darstellung des Farbreizes als Funktion der jeweiligen Wellenlänge in [nm] ohne Glättung zwischen den Messwerten. Man nimmt dabei an, dass sich der Wert zwischen den Messpunkten nicht wesentlich ändert. Läuft die Schrittweite gegen 0, ergibt sich eine glatte Kurve.
Aus den Punkten erkennt man das Maximum bei 520 nm, also eine grüne Farbe, die wir ja vorher auf dem Original schon gesehen haben. Blau- und Rotanteile sind eher gering (Minimum bei 400 nm oder 640 nm). Was kann man noch damit machen? Einen geschlossenen Kurvenzug im Sinne einer Funktion durch alle Punkte zu zimmern gelingt nicht, das hatte ich schon mal in einem anderen Beitrag gezeigt. Man kann aber den Messbereich in mehrere Intervalle (A, B, C) unterteilen und findet dann schon Funktionen, die die Messpunkte gut abbilden. Allerdings sind die Übergänge zwischen den Funktionen nicht stetig, man erkennt das an dem weiterführenden gestrichelten Verlauf der Funktionskurven.
Aus den erhaltenen Funktionsgleichungen 4. Grades kann man mittels Differentialrechnung Extremwerte und Wendepunkte bestimmen.
Die Kurve (orange) im Bereich A hat innerhalb des Intervalls {400 < λ < 490} keine Extremwerte oder Wendpunkte.
Im mittleren Intervall (blau) {490 < λ < 550} finden sich zwei Wendepunkte W {489.9, 7.0}, {545.5, 9.1} und ein Extremwert {521.0, 11.0}, der ein Maximum darstellt. Das rechte Kurvenintervall (grün) {550 < λ < 700} offenbart einen Extremwert {641.5, 3.3} als Minimum und einen weiteren Wendepunkt {678.6, 3.6}.
Die Lage der Wendepunkte der mittleren Kurve bringt keine für die Farbe verwertbaren Erkenntnisse. Sie liegen zu weit an der Intervallgrenze der mittleren Funktion. Aussagen über die Eigenschaften zum Kurvenverlauf lassen sich somit nicht auf die Nachbarkurven übertragen.
Die Extremwerte der beiden Kurven zeigen, dass sie nicht mit den Punkten des Datensatzes übereinstimmen. Da praktische Messwerte aller 10 nm erhoben wurden, ist diese Lage aber plausibel.
Zusammenfassend kann man feststellen:
- Die Messdaten enthalten alle Informationen zu der Farbe und beschreiben diese vollständig.
- Die Darstellung im Punktediagramm deutet die mögliche Farbe an, die wir aber schon kennen.
- Funktionsgleichungen, Extremwerte und Wendepunkte können bestimmt werden, bieten aber allein keine verwertbaren Informationen.
Der Vergleich zu anderen Messungen bietet möglicherweise mehr Erkenntnisse. Wichtiger wäre jedoch, die Frage, welche Auswirkungen eine Änderung von Extremwerten und Wendepunkten auf die Unterscheidbarkeit der Farben unterschiedlicher Marken hat, zu beantworten.
Darauf möchte ich später genauer eingehen.
Viele Grüße, Ben
am Ende des ersten Teils waren wir an der Stelle, wo eine Lichtquelle die Briefmarke beleuchtet und diese einen Teil des Lichtes reflektiert. Das menschliche Auge verarbeitet das reflektierte Licht zu einer Farbwahrnehmung viel geschickter und schneller, als man das je nachstellen könnte.
Messtechnisch kann man diese reflektierte Strahlung durchaus erfassen. Je nach Gerätetyp und Abtastgenauigkeit erhält man eine Menge an Messpunkten.
Zum Beispiel ergäbe eine Messung mit einem Spektralfotometer über 31 Messwerte mit einer Schrittweite Δλ=10 nm im Bereich 400 nm<λ<700 nm folgende Daten:
φ(λ) = {2.85, 2.97, 3.09, 3.37, 3.73, 4.11, 4.68, 5.42, 6.43, 7.68, 9.26, 10.41, 10.85, 10.60, 9.69, 8.57, 7.35, 6.17, 5.30, 4.63, 4.15, 3.75, 3.48, 3.35, 3.31, 3.34, 3.41, 3.51, 3.63, 3.75, 3.85}
(diese Daten wurden von mir willkürlich erzeugt und stehen in keinem Zusammenhang zu anderen ähnlichen Werten)
Ein Punktediagramm zeigt die Darstellung des Farbreizes als Funktion der jeweiligen Wellenlänge in [nm] ohne Glättung zwischen den Messwerten. Man nimmt dabei an, dass sich der Wert zwischen den Messpunkten nicht wesentlich ändert. Läuft die Schrittweite gegen 0, ergibt sich eine glatte Kurve.
Aus den Punkten erkennt man das Maximum bei 520 nm, also eine grüne Farbe, die wir ja vorher auf dem Original schon gesehen haben. Blau- und Rotanteile sind eher gering (Minimum bei 400 nm oder 640 nm). Was kann man noch damit machen? Einen geschlossenen Kurvenzug im Sinne einer Funktion durch alle Punkte zu zimmern gelingt nicht, das hatte ich schon mal in einem anderen Beitrag gezeigt. Man kann aber den Messbereich in mehrere Intervalle (A, B, C) unterteilen und findet dann schon Funktionen, die die Messpunkte gut abbilden. Allerdings sind die Übergänge zwischen den Funktionen nicht stetig, man erkennt das an dem weiterführenden gestrichelten Verlauf der Funktionskurven.
Aus den erhaltenen Funktionsgleichungen 4. Grades kann man mittels Differentialrechnung Extremwerte und Wendepunkte bestimmen.
Die Kurve (orange) im Bereich A hat innerhalb des Intervalls {400 < λ < 490} keine Extremwerte oder Wendpunkte.
Im mittleren Intervall (blau) {490 < λ < 550} finden sich zwei Wendepunkte W {489.9, 7.0}, {545.5, 9.1} und ein Extremwert {521.0, 11.0}, der ein Maximum darstellt. Das rechte Kurvenintervall (grün) {550 < λ < 700} offenbart einen Extremwert {641.5, 3.3} als Minimum und einen weiteren Wendepunkt {678.6, 3.6}.
Die Lage der Wendepunkte der mittleren Kurve bringt keine für die Farbe verwertbaren Erkenntnisse. Sie liegen zu weit an der Intervallgrenze der mittleren Funktion. Aussagen über die Eigenschaften zum Kurvenverlauf lassen sich somit nicht auf die Nachbarkurven übertragen.
Die Extremwerte der beiden Kurven zeigen, dass sie nicht mit den Punkten des Datensatzes übereinstimmen. Da praktische Messwerte aller 10 nm erhoben wurden, ist diese Lage aber plausibel.
Zusammenfassend kann man feststellen:
- Die Messdaten enthalten alle Informationen zu der Farbe und beschreiben diese vollständig.
- Die Darstellung im Punktediagramm deutet die mögliche Farbe an, die wir aber schon kennen.
- Funktionsgleichungen, Extremwerte und Wendepunkte können bestimmt werden, bieten aber allein keine verwertbaren Informationen.
Der Vergleich zu anderen Messungen bietet möglicherweise mehr Erkenntnisse. Wichtiger wäre jedoch, die Frage, welche Auswirkungen eine Änderung von Extremwerten und Wendepunkten auf die Unterscheidbarkeit der Farben unterschiedlicher Marken hat, zu beantworten.
Darauf möchte ich später genauer eingehen.
Viele Grüße, Ben
(Wobei ist natürlich klar, dass Gewisses muss man eben wenn nicht oberflächlich mit Bildern, dann genauer auch mit Zahlen erklären).
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